Resultado de 1/2^x-3=5-2^x-1

Resultado de 1/2^x-3=5-2^x-1:

1/2^x-3=5-2^x-1

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/2^x-3-(5-2^x-1)=0


Dominio: 2^x!=0

x!=0/1

x!=0

x∈R


Nos deshacemos de los paréntesis.

1/2^x+2^x-5+1-3=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


2^x*2^x-5*2^x+1*2^x-3*2^x+1=0

Multiplicación de elementos

4x^2-10x+2x-6x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

4x^2-14x+1=0

a = 4; b = -14; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -142-4·4·1
Δ = 180
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{180}=\sqrt{36*5}=\sqrt{36}*\sqrt{5}=6\sqrt{5}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-14)-6\sqrt{5}}{2*4}=\frac{14-6\sqrt{5}}{8}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-14)+6\sqrt{5}}{2*4}=\frac{14+6\sqrt{5}}{8}
$